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2020年数学全国III卷-文科
2020年数学全国III卷-文科
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1. 已知集合
，
，则
中元素的个数为
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
2. 若
，则
A
B
C
D
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
3．设一组样本数据
的方差为0.01，则数据
的方差为
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数
（
的单位：天）的Logistic模型：
，其中
为最大确诊病例数.当
时，标志着已初步遏制疫情，则
约为（In19
3）
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
5.已知
，则
A
B
C
D
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
6.在平面内，
是两个定点，
是动点，若
，则点
的轨迹为
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
7.设
为坐标原点，直线
与抛物线
交于
两点，若
，则
的焦点坐标为
A
B
C
D
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
8.点
到直线
距离的最大值为
A1
B
C
D2
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A 
B
C
D
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
10.设
，
，
，则
A
B
C
D
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
11. 在
中，
，
，则
A
B2
C4
D8
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
12. 已知函数
，则
A
的最小值为2
B
的图像关于
轴对称
C
的图像关于直线
对称
D
的图像关于直线
对称
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
13. 若x，y满足约束条件
，则z=3x+2y的最大值为_____.
分值: 5分
正确答案（评分标准及答案仅供参考） 13.7
14.设双曲线
的一条渐近线为
,则
的离心率为______.
分值: 5分
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
15. 设函数
，若
，则a=____.
分值: 5分
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
1
16. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表面积为
分值: 5分
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
2π
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：供60分。
（1） 求
的通项公式；
分值: 12分
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
18.（12分)
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
分值: 12分
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
19.（12分）
如图，在长方体
中，在
,
分别在棱
，
上，且
，
，证明：
分值: 12分
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
20.（12分）
已知函数
.
分值: 12分
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
21.（12分）
已知椭圆
的离心率为
分别为
的左、右顶点.
分值: 12分
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4: 坐标系与参数方程] （10分）
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
与坐标轴交于
两点.
（1） 求
：
（2） 以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线
的极坐标方程.
23. [选修4-5: 不等式选讲] （10分）
设
（1） 证明：
；
（2） 用
中的最大值，证明：
分值: 10分
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
附件：
说明：
全国1卷(乙卷)适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建
全国2卷(甲卷)适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆
全国3卷(丙卷)适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏
全国新高考Ⅰ卷适用地区：山东
全国新高考Ⅱ卷适用地区：海南
自主命题：北京、天津、上海、江苏、浙江
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