13. 若x,y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_____.

14. 的展开式中常数项是______（用数字作答）.

15.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为____.

16.关于函数有如下四个命题：

①的图像关于轴对称.

②的图像关于原点对称.

③的图像关于直线对称.

④的最小值为2.

其中所有真命题的序号是____.

17. （12分）

设数列满足，.

(1)计算，，猜想的通项公式并加以证明；

(2)求数列的前n项和.

18. （12分）

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

（1）  分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；

（2）  求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）  若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

附：， ，

19. （12分）

如图，在长方体-中，点E，F分别在棱，上，且，.

（1）证明：点在平面内；

（2）若，，，求二面角的正弦值.

20. （12分）

已知椭圆C: 的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点.

（1）求C的方程；

（2）若点P在C上，点Q在直线上，且,，求的面积.

21. （12分）

设函数,曲线在点处的切线与轴重直,

(1)求；

(2)若有一个绝对值不大于1的零点，证明: 所有零点的绝对值都不大于1.